19/04/2026
En güncel:
ALES MatematikDGS MatematikKPSS MatematikMatematikMSÜ MatematikSınavlarYKS Matematik

Permütasyon ve Kombinasyon Konu Anlatımı

admin 181 Views

Permütasyon Nedir?

Permütasyon, en basit tanımıyla belirli bir nesne topluluğunun sıralanışıdır. Bir kümedeki elemanların kaç farklı şekilde dizilebileceğini ifade eder. Permütasyonda sıra önemlidir.

Kombinasyon Nedir?

Kombinasyon, bir nesne topluluğu içerisinden sıra gözetmeksizin yapılan seçimdir. Permütasyondan en büyük farkı, seçilen elemanların kendi aralarındaki dizilişinin veya sıralamasının bir öneminin olmamasıdır.

Kısacası; permütasyon sıralama, kombinasyon ise gruplama (seçme) işidir.

Permütasyon ve Kombinasyon konusuna başlamadan önce Faktöriyel konusunu iyi bilmeniz gerekiyor.

1) Temel Fikir: Sıra Önemli mi?

Bu konu tek soruyla ayrılır:

  • Sıra önemliyse \rightarrow Permütasyon

  • Sıra önemli değilse \rightarrow Kombinasyon

Örnek:

  • “3 kişiyi yan yana diz” \rightarrow Sıra önemli \rightarrow Permütasyon

  • “3 kişilik ekip seç” \rightarrow Sıra önemli değil \rightarrow Kombinasyon

2) Çarpma Kuralı (Temel Sayma Mantığı)

Bir iş ardışık adımlarla yapılıyorsa:

    1. adım a farklı yolla,

    1. adım b farklı yolla,

    1. adım c farklı yolla yapılabiliyorsa;

Toplam yol sayısı: a \cdot b \cdot c olur.

Örnek: 3 farklı gömlek, 2 farklı pantolon \rightarrow 3 \cdot 2 = 6 farklı kombin (seçim).

Bu kural permütasyon-kombinasyonun temelidir.

3) Faktöriyel (Çok kullanılır)

n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 2 \cdot 1

  • Özel durum: 0! = 1

  • Örnek: 5! = 120

4) Permütasyon (Sıralama)

A) n elemanın tamamını sıralama

P(n) = n!

Örnek: 6 kitabı rafa dizme \rightarrow 6! = 720

B) n elemandan r tanesini sıralama

P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}

Örnek: 10 kişiden 3 kişiyi “başkan – yardımcı – sekreter” seçmek.

Sıra/rol önemli olduğu için: P(10, 3) = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720

Pratik: P(n, r) hesaplarken genelde faktöriyel yazmadan n’den geriye doğru r tane çarpan yazılır.

5) Tekrarlı Permütasyon (Aynı türden elemanlar varsa)

“Kelimedeki harflerin dizilişi” soruları buradan gelir.

\frac{n!}{a! \cdot b! \cdot c! \cdots}

  • n: Toplam eleman sayısı

  • a, b, c: Tekrar sayıları

Örnek: ANANAS (Toplam 6 harf: A:3, N:2, S:1)

\frac{6!}{3! \cdot 2!} = \frac{720}{12} = 60

6) Dairesel Permütasyon (Çember şeklinde oturma)

Yan yana değil, çember şeklinde ise:

(n-1)!

Çünkü döndürünce aynı düzen sayılır.

Örnek: 8 kişi yuvarlak masada \rightarrow (8-1)! = 7! = 5040

Not: “Yuvarlak masa, halka, çember” görürsen aklına (n-1)! gelsin.

7) Kombinasyon (Seçme)

Sıra önemli değilse:

C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}

Örnek: 10 kişiden 3 kişilik ekip seçmek:

C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120

Kombinasyonun en önemli özelliği:

C(n, r) = C(n, n-r)

Örnek: 10 kişiden 3 seçmek = 10 kişiden 7’yi dışarıda bırakmak.

8) Permütasyon mu Kombinasyon mu? Hızlı Karar Tablosu

Durum Kullanılacak Yöntem
Diz, sırala, oturt, yerleştir, şifre oluştur, görev dağıt Permütasyon
Seç, ekip kur, komite seç, kaç farklı grup Kombinasyon
Aynı harfler / aynı tür elemanlar Tekrarlı Permütasyon
Yuvarlak masa / Çember Dairesel Permütasyon

9) Klasik Soru Tipleri (Mini Örneklerle)

  • Örnek 1 (Kod/Şifre): 0–9 arasından tekrar etmeyen 4 basamaklı şifre: P(10, 4) = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7

  • Örnek 2 (Komite): 12 kişiden 5 kişilik komite: C(12, 5)

  • Örnek 3 (Yan Yana): 5 kız 4 erkek yan yana kaç şekilde dizilir? 9! (Hepsi farklıysa)

  • Örnek 4 (“Birlikte olsun”): “Ali ve Veli yan yana” denirse:

    1. Ali-Veli’yi tek blok (1 kişi gibi) say.

    2. Sonra kendi içlerinde 2! şeklinde yer değiştirirler.

10) Sınav Taktikleri (YKS – KPSS – ALES)

  • İş “rol dağıtımı” gibi görünüyorsa \rightarrow Çoğu zaman Permütasyon.

  • “Kaç farklı grup” ifadesi \rightarrow %90 Kombinasyon.

  • Faktöriyel sadeleştirmede uzun hesap yapma:

    \frac{10!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8

    diye kırparak işlem yap.

Bunları da sevebilirsiniz

Hız-Hareket Problemleri Konu Anlatımı

admin

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı

admin

Üslü Denklemler ve Eşitsizlikler Konu Anlatımı

admin

Bir yanıt yazın