Veri – İstatistik Konu Anlatımı

İstatistik; bir gruptan toplanan verileri düzenleme, özetleme ve yorumlama işidir. Sınav soruları genellikle şu 3 temel alanı ölçer:

1. Tablo ve grafik okuma.

2. Merkezî eğilim ölçüleri (Ortalama – Medyan – Mod).

3. Dağılım ölçüleri (Açıklık – Çeyrekler – Standart Sapma mantığı).

1) Veri Nedir?

Veri, bir olay veya durumla ilgili ölçülen/sayılan bilgidir.

• Nicel veri: Sayı ile ifade edilir (Not, boy, gelir).

• Nitel veri: Sınıflandırma bildirir (Cinsiyet, marka, renk).

Veri Türleri (Çok Sorulur):

• Kesikli veri: Sayma ile elde edilir, ara değer alamaz (Öğrenci sayısı: 23).

• Sürekli veri: Ölçme ile elde edilir, her türlü ara değeri alabilir (Boy: 172,4 cm).

2) Veri Düzenleme: Sıklık Tablosu

Bir veri grubunda her değerin kaç kez geçtiğine frekans (sıklık) denir.

Örnek Veri: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5

Sınav Tüyosu: Grafik sorularında önce “Hangi sayı kaç kez var?” mantığını kur. Birçok soru burada çözülür.

Bu tablodan çıkarılacak sonuçlar:

• Veri Grubu: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5 şeklindedir.

• Mod (Tepe Değer): Frekansı en yüksek olan değerdir. Tabloya baktığımızda frekansı 3 olan 4 değeri bu grubun modudur.

• Toplam Veri Sayısı (n): Frekansların toplamıdır \rightarrow 1 + 2 + 3 + 1 = 7.

• Medyan (Ortanca): Toplam 7 veri olduğu için tam ortadaki (4. sıradaki) veridir. Tabloyu takip edersek: 1. değer (2), 2-3. değerler (3), 4-5-6. değerler (4) olduğu görülür. Dolayısıyla medyan 4‘tür.

3) Merkezî Eğilim Ölçüleri

A) Aritmetik Ortalama

Örnek: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5 verileri için:

Toplam = 25, Adet = 7 \Rightarrow \bar{x} = \frac{25}{7}

• Klasik Soru: Ortalaması 20 olan 8 sayının toplamı kaçtır?

  [catech]\text{Toplam} = 8 \cdot 20 = 160[/catech]

B) Medyan (Ortanca)

Veriler küçükten büyüğe sıralanır:

• n tekse: Tam ortadaki değerdir.

• n çiftse: Ortadaki iki değerin ortalamasıdır.

Örnek (Tek): 1, 2, 6, 9, 10 \rightarrow Medyan = 6

Örnek (Çift): 2, 3, 3, 4 , 4, 5 \rightarrow Medyan = \frac{3+4}{2} = 3.5

C) Mod (Tepe Değer)

En çok tekrar eden değerdir.

• Örnekte mod = 4 (3 kez tekrar ediyor).

• Birden fazla mod olabilir veya hiç tekrar yoksa mod olmayabilir.

4) Dağılım Ölçüleri (Veri ne kadar yayılmış?)

A) Açıklık (Ranj)

Örnek: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5 için Açıklık = 5 - 2 = 3

B) Çeyrekler ve Çeyrekler Açıklığı (IQR)

Verileri sıraladıktan sonra:

• Q_2: Bu, medyan değerdir.

• Q_1: Alt yarının medyanıdır.

• Q_1: Üst yarının medyanıdır.

• IQR: Q_3-Q_1

5) Grafikler (En çok sorulan kısım)

• Sütun Grafiği: Kategorileri karşılaştırmak için kullanılır.

• Çizgi Grafiği: Zamanla gerçekleşen değişimi gösterir.

• Daire Grafiği: Bir bütünü parçalara böler.

  \text{Dilim Açısı} = \frac{\text{Kısım}}{\text{Toplam}} \cdot 360^\circ

6) Ağırlıklı Ortalama

Notların katsayıları (yüzdeleri) varsa kullanılır:

7) Standart Sapma (Mantığı Yeterlidir)

Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar saptığını ölçer.

• Standart sapma büyükse: Veriler dağınıktır, grup heterojendir.

• Standart sapma küçükse: Veriler ortalamaya yakındır, grup homojendir/istikrarlıdır.

8) Sınavlarda En Çok Gelen Soru Tipleri

• Grafik ve tablo yorumlama.

• Veri grubuna yeni eleman eklenince ortalamanın değişimi.

• Daire grafiğinde açı ve yüzde hesaplamaları.

• Standart sapma yorumu üzerinden “en başarılı/istikrarlı” grubu bulma.

9) Mini Alıştırma (Hemen Pekiştir)

Veri Seti: 3, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 10

1. Ortalama kaç?

2. Medyan kaç?

3. Mod kaç?

4. Açıklık kaç?