8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

Çarpanlar ve katlar ünitesinde 4 temel başlık var:

1. Çarpan – kat – bölen kavramı

2. Asal sayılar ve asal çarpanlara ayırma

3. EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

4. EKOK (En Küçük Ortak Kat)

Önce kavramı oturtalım; sonra EBOB–EKOK soruları zaten kolaylaşıyor.

1) Çarpanlar ve Katlar Nedir?

Çarpan (Bölen)

Bir sayı, başka bir sayıyı kalan bırakmadan bölüyorsa bölenidir.

• 12 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12

  Çünkü 12’yi bu sayılara böldüğümüzde kalan 0’dır.

Kural: a, b’nin böleni ise:

Kat

Bir sayının katları, o sayının 1, 2, 3, … ile çarpımıdır.

• 5’in katları: 5, 10, 15, 20, 25, …

2) Asal Sayılar

Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük sayılar.

• En bilinen asallar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

• Not: 2, tek çift asal sayıdır. Diğer bütün asal sayılar tektir.

3) Asal Çarpanlara Ayırma

Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaya denir.

Yöntem: Bölme Tablosu

Örnek: 60’ı asal çarpanlarına ayıralım:

60 | 2

30 | 2

15 | 3

5 | 5

1

4) EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

İki ya da daha fazla sayıyı kalan bırakmadan bölen en büyük sayıdır.

Asal Çarpan Yöntemi: Ortak olan asal çarpanlar en küçük üsleriyle alınır.

Örnek: EBOB(60, 84)

• 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5

• 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7

• Ortak paydalar: 2^2 ve 3 \Rightarrow \text{EBOB} = 2^2 \cdot 3 = 12

EBOB Ne İşe Yarar?

• Paylaştırma / eşit gruplama sorularında.

• En büyük eş parça bulma sorularında.

5) EKOK (En Küçük Ortak Kat)

İki sayının ortak katları içinde en küçük pozitif olanıdır.

Asal Çarpan Yöntemi: Tüm asal çarpanlar en büyük üsleriyle alınır.

Örnek: EKOK(60, 84)

• 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5

• 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7

• Çarpanlar: 2^2, 3, 5, 7 \Rightarrow \text{EKOK} = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420

EKOK Ne İşe Yarar?

• Zaman / periyot sorularında (Kaç günde bir birlikte olur?).

• Parçadan bütüne gidilen (Küçük tuğlalardan duvar örme vb.) sorularda.

6) EBOB – EKOK İlişkisi (Çok Önemli)

İki sayı (a ve b) için:

Örnek: a=12, b=18

• EBOB = 6, EKOK = 36

• 6 \cdot 36 = 216 ve 12 \cdot 18 = 216 (Doğru ✅)

7) LGS Tarzı Soru Mantıkları

8) Mini Alıştırma (Pekiştirme)

1. 72’nin asal çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

2. EBOB(36, 54) kaçtır?

3. EKOK(12, 20) kaçtır?

4. 30 ve 45 cm’lik iki tel artmayacak şekilde eş parçalara bölünecek. En büyük parça kaç cm?

Soruların cevaplarını yorumlarda bizimle paylaşabilirsiniz.

Konu egzersizleri için çalışma sayfamıza gidebilirsiniz.