10. Sınıf Bölünebilme Kuralları Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

Matematik dersinde “Acaba bu sayı buna tam bölünür mü?” diye kara kara düşünmekten kurtulacak, sayıların gizli şifrelerini çözeceğiz. Bölünebilme kuralları, sadece 10. sınıfın değil, hayatın her alanında (ve tabii ki TYT’de) hız kazandıran muazzam bir araçtır.

Hadi, buraya odaklan!

1. Birler Basamağına Bakan Kurallar (Göz ucuyla çözülenler)

2 ile Bölünebilme

Kural: Sayının son basamağı (birler basamağı) çift (0, 2, 4, 6, 8) ise o sayı 2’ye tam bölünür.

• Örnek: 1548. Son basamağı 8 olduğu için 2’ye tam bölünür.

5 ile Bölünebilme

Kural: Sayının son basamağı 0 veya 5 olmalıdır.

• Örnek: 2075. Son basamağı 5 olduğu için 5’e tam bölünür.

10 ile Bölünebilme

Kural: Sayının son basamağı sadece 0 olmalıdır. Kalanı bulmak çok kolaydır: Son basamak neyse kalan odur!

• Örnek: 4320. Son basamağı 0 olduğu için 10’a tam bölünür.

2. Rakamlar Toplamına Bakan Kurallar

3 ile Bölünebilme

Kural: Sayının rakamları toplamı 3 veya 3’ün katı olmalıdır.

• Örnek: 573 sayısını inceleyelim. 5 + 7 + 3 = 15. 15 sayısı 3’ün katı (3 \times 5) olduğu için 573 tam bölünür.

9 ile Bölünebilme

Kural: Sayının rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olmalıdır. (3 ile kardeş kuraldır ama daha seçicidir).

• Örnek: 2871. Rakamları toplayalım: 2 + 8 + 7 + 1 = 18. 18 sayısı 9’un katı olduğu için tam bölünür.

3. Son Basamakların Gruplandığı Kurallar

4 ile Bölünebilme

Kural: Sayının son iki basamağı 00 veya 4’ün katı olmalıdır.

• Örnek: 1524. Son iki basamağı 24. 24, 4’ün tam katı (4 \times 6) olduğu için sayı 4’e tam bölünür.

8 ile Bölünebilme

Kural: Sayının son üç basamağı 000 veya 8’in katı olmalıdır.

• Örnek: 1048. Son üç basamağı 048. 48, 8’in katı (8 \times 6) olduğu için tam bölünür.

4. Özel ve “Süslü” Kurallar

11 ile Bölünebilme

Kural: Sayının rakamları altına sağdan sola doğru sırasıyla +, -, +, -, \dots işaretleri yazılır ve toplanır. Sonuç 0 veya 11’in katı ise sayı 11’e tam bölünür.

• Örnek: 1331 sayısı.

  • (1) - (3) + (3) - (1) = 0

  • Sonuç 0 çıktığı için 1331, 11’e tam bölünür.

5. Aralarında Asal Çarpan Kuralları (Karma Kurallar)

Bir sayı birden fazla kurala uymak zorundaysa, bu sayıları aralarında asal çarpanlarına ayırırız:

• 6 ile bölünebilme: Hem 2‘ye hem 3‘e bölünmeli.

• 12 ile bölünebilme: Hem 3‘e hem 4‘e bölünmeli.

• 15 ile bölünebilme: Hem 3‘e hem 5‘e bölünmeli.

• 36 ile bölünebilme: Hem 4‘e hem 9‘a bölünmeli.

Öğretmen Notu: Sakın 12 için “2 ve 6’ya bakarım” deme! Çünkü 2 ve 6 aralarında asal değildir, hata yaparsın. Her zaman en “yalın” ve aralarında asal olan çarpanları seçmelisin.

Özet Tablo

Bölünebilme kuralları aslında bu kadar! Genelde sorularda “x ve y” gibi bilinmeyenler verilir; o zaman her zaman önce son basamağı ilgilendiren (2, 5, 10, 4 gibi) kurallardan başlamanı tavsiye ederim.

Örnek: Yedi basamaklı 7a3428b sayısı 5 ve 18 ile tam bölünebiliyorsa a kaçtır?
Cevap: Yorumlara yazabilirsiniz…

10. Sınıf Bölünebilme Kuralları Çalışma Soruları