Sayı Problemleri Konu Anlatımı
1. Matematiksel Modelleme: Türkçeden Matematikçeye
Sayı problemlerinde başarının sırrı, sözel ifadeleri denkleme dönüştürmektir. Bilinmeyene genelde x deriz, ancak bazen işlem kolaylığı için farklı değişkenler seçmek daha mantıklıdır.
Temel Dönüşüm Tablosu:
| Sözel İfade | Matematiksel Karşılığı |
| Bir sayının 3 fazlası | x + 3 |
| Bir sayının 2 katının 5 eksiği | 2x – 5 |
| Bir sayının 5 eksiğinin 2 katı | 2(x – 5) |
| Bir sayının karesinin 1 eksiği | x^2 - 1 |
| Toplamları 40 olan iki sayı | x ve 40 – x |
2. Stratejik Yaklaşımlar ve Püf Noktaları
Sayı problemlerini çözerken şu üç adımı takip etmek seni hata payından kurtarır:
A. Tek Değişken Kullanma Sanatı
İki farklı bilinmeyen olduğunda x ve y demek yerine, aralarındaki ilişkiyi kullanarak tek değişken üzerinden gitmek denklemi basitleştirir.
-
Örnek: Kumbaradaki paraların bir kısmı 5 TL, bir kısmı 10 TL ise ve toplam 30 adet para varsa; 10 TL’liklere x adet, 5 TL’liklere 30 – x adet diyerek çözüme gitmelisin.
B. Kesirlerle Boğuşmamak İçin “Payda Payı”
Eğer soruda bir sayının \frac{1}{3}‘ü, sonra kalanının \frac{1}{4}‘ü gibi ifadeler geçiyorsa; başlangıçtaki sayıya x demek yerine paydaların çarpımı olan 12x demek işini çok kolaylaştırır. Böylece tam sayılarla çalışırsın.
C. Sıra ve Kuyruk Soruları
Bu tarz sorularda “önündeki kişi sayısı” ve “arkasındaki kişi sayısı” kavramlarına dikkat edilmelidir.
-
Formül: Bir kuyrukta baştan n. ve sondan m. olan bir kişi için toplam kişi sayısı: n + m – 1 (Çünkü o kişiyi iki kez saydık).
3. Adım-Adım Problem Çözme Şablonu
-
Analiz: Soruda ne veriliyor, ne isteniyor?
-
Değişken Atama: En az değişkenle (mümkünse sadece x) verileri isimlendir.
-
Denklem Kurma: Verilenler arasındaki eşitliği kur.
-
Çözüm ve Kontrol: Bulduğun x değerinin soru kökünde istenen şey olup olmadığını kontrol et (Bazen soru x+5‘i istiyor olabilir).
4. Özgün Bir Uygulama: Merdiven Basamağı Mantığı
Bir merdivenin basamaklarını ikişer ikişer çıkıp üçer üçer inen bir kişinin attığı adım sayıları arasındaki fark sorulduğunda şu mantığı kurmalısın:
Mantık: Basamak sayısı sabit olduğu için basamak sayısına x dersen;
Çıkarken atılan adım: \frac{x}{2}
İnerken atılan adım: \frac{x}{3}
Denklem: \frac{x}{2} - \frac{x}{3} = \text{Adım Farkı}
