Yüzde Problemleri Konu Anlatımı

Selamlar! Bugün TYT matematiğin en “günlük hayat” kokan, ama öğrencilerin bazen en çok işlem hatası yaptığı konuya, yani Yüzde Problemlerine bakacağız.

Bak arkadaşım, bu konuyu anlamak için önce “yüzde” kelimesinin kafandaki ağırlığını bir atalım. Yüzde dediğimiz şey aslında paydası 100 olan basit bir kesirden başka bir şey değildir. Yani bir sayının %20’si demek, o sayıyı 20 ile çarpıp 100’e bölmek ya da en sade haliyle 5’te 1’ini almak demektir.

Hadi gel bu işin mantığını adım adım çözelim.

1. En Büyük Sır: “100x” Demek

Sayı problemlerinde bilinmeyene x diyorduk ya, yüzde problemlerinde bu alışkanlığı biraz değiştiriyoruz. Eğer soruda bir çokluğun (paranın, malın, sınıf mevcudunun) tamamından bahsediliyorsa, ona hemen 100x diyoruz.

Neden mi?

Çünkü 100x’in %15’ini hesaplamak çok kolaydır: Şak diye 15x diyebilirsin. Ama x dersen, \frac{15x}{100} ile uğraşmak zorunda kalırsın ki bu da işlem kalabalığı ve hata demektir.

2. Artış ve Azalışları Doğru Okumak

Sorularda karşına iki tip ifade çıkacak:

• “Bir sayının %20 fazlası”: Sayımız 100x ise, %20 fazlası 120x olur. (Üstüne ekledik)

• “Bir sayının %20 eksiği”: Sayımız 100x ise, %20 eksiği 80x olur. (İçinden çıkardık)

Öğretmen Notu: Bir malın fiyatına %20 zam yapıp sonra zamlı fiyat üzerinden %20 indirim yaparsan, fiyat eski haline dönmez! Çünkü indirim, artık daha büyük olan yeni fiyat üzerinden yapılır. Bunu asla unutma, denemelerde çok can yakarlar.

3. “Yüzdenin Yüzdesi” Tuzağı

“Bir sayının %40’ının %20’si” gibi ifadeler gördüğünde panikleme. Bu aslında iki kesrin çarpımıdır.

Gördüğün gibi, aslında 100x olan bir sayının %8’inden bahsediyoruz.

4. Problem Çözerken İzleyeceğin Yol Haritası

Bir soru gördüğünde şu sırayı takip et:

1. Bütüne 100x de: Sınıf mevcudu mu? 100x. Maaş mı? 100x.

2. Yüzdeleri Uygula: Zam mı var, indirim mi var? 100x üzerinden tıkır tıkır hesapla.

3. Denklemi Kur: Soruda sana mutlaka sayısal bir veri verecek (Örn: “Son durumda 240 TL oluyor”). İşte bu senin eşitliğindir.

4. x‘i Bul ve Soruya Dön: Genelde öğrenciler x‘i bulunca soruyu bitmiş sanıyor. Sakın! Soru senden başlangıçtaki miktarı mı istiyor yoksa son durumu mu? Ona dikkat et.

Küçük Bir Uygulama Yapalım mı?

Bir gömleğin fiyatı %30 indirilince 140 TL oluyormuş. Bu gömleğin indirimsiz fiyatı nedir?

• Benim yöntemim: Gömlek 100x olsun.

• İndirim: %30 giderse geriye 70x kalır.

• Eşitleme: 70x = 140 ise x = 2 çıkar.

• Sonuç: Gömleğin orijinali 100x idi, yani 100 \cdot 2 = 200 TL.

İşte bu kadar basit!

Bu mantığı oturttuysak, bir sonraki aşama olan Kar-Zarar veya Karışım problemlerine geçebiliriz.